{l}{a+b=10}{b=a+2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 10 } \\ { b = a + 2 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=4$$

$$b=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$b-a=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+b=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$a=-b+10$$

Башка тигезләмәдә a урынына -b+10 куегыз, -a+b=2.

$$-\left(-b+10\right)+b=2$$

-1'ны -b+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$b-10+b=2$$

b'ны b'га өстәгез.

$$2b-10=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$2b=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=6$$

6'ны b өчен a=-b+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-6+10$$

10'ны -6'га өстәгез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$b-a=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 10-\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 10+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=4,b=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$b-a=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+b=10,-a+b=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -a+b=2'ны a+b=10'нан алыгыз.

$$a+a+b-b=10-2$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$a+a=10-2$$

a'ны a'га өстәгез.

$$2a=10-2$$

10'ны -2'га өстәгез.

$$2a=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=4$$

4'ны a өчен -a+b=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$-4+b=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$b=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,b=6$$