{l}{Cx+y=69}{2x+y=87} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { C x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29C\right)}{C-2}$$

$$C\neq 2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$Cx+y=69$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$Cx=-y+69$$

Ике якны C-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{C}\left(-y+69\right)$$

\frac{1}{C}'ны -y+69 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{69-y}{C} куегыз, 2x+y=87.

$$2\left(\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C}\right)+y=87$$

2'ны \frac{69-y}{C} тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(-\frac{2}{C}\right)y+\frac{138}{C}+y=87$$

-\frac{2y}{C}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{C-2}{C}y+\frac{138}{C}=87$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{138}{C} алыгыз.

$$\frac{C-2}{C}y=87-\frac{138}{C}$$

Ике якны \frac{-2+C}{C}-га бүлегез.

$$y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

\frac{3\left(-46+29C\right)}{-2+C}'ны y өчен x=\left(-\frac{1}{C}\right)y+\frac{69}{C}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\left(-\frac{1}{C}\right)\times \frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}+\frac{69}{C}$$

-\frac{1}{C}'ны \frac{3\left(-46+29C\right)}{-2+C} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3\left(29C-46\right)}{C\left(C-2\right)}+\frac{69}{C}$$

\frac{69}{C}'ны -\frac{3\left(-46+29C\right)}{C\left(-2+C\right)}'га өстәгез.

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}C&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{C-2}&-\frac{1}{C-2}\\-\frac{2}{C-2}&\frac{C}{C-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{C-2}\times 69+\left(-\frac{1}{C-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{C-2}\right)\times 69+\frac{C}{C-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{C-2}\\\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$Cx+y=69,2x+y=87$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=87'ны Cx+y=69'нан алыгыз.

$$Cx-2x+y-y=69-87$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$Cx-2x=69-87$$

Cx'ны -2x'га өстәгез.

$$\left(C-2\right)x=69-87$$

69'ны -87'га өстәгез.

$$\left(C-2\right)x=-18$$

Ике якны C-2-га бүлегез.

$$x=-\frac{18}{C-2}$$

-\frac{18}{C-2}'ны x өчен 2x+y=87'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2\left(-\frac{18}{C-2}\right)+y=87$$

2'ны -\frac{18}{C-2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{36}{C-2}+y=87$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{36}{C-2} өстәгез.

$$y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{18}{C-2},y=\frac{3\left(29C-46\right)}{C-2}$$