{l}{A+B+1=0}{A-2B=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B өчен чишелеш

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$A+B+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$A+B=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан B алыгыз.

$$A=-B-1$$

Башка тигезләмәдә A урынына -B-1 куегыз, A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

-B'ны -2B'га өстәгез.

$$-3B-1=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-3B=4$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$B=-\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}'ны B өчен A=-B-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-1'ны -\frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

-1'ны \frac{4}{3}'га өстәгез.

$$A=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

A һәм B матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, A-2B=3'ны A+B+1=0'нан алыгыз.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

A'ны -A'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, A һәм -A шартлар кыскартылган.

$$B+2B+1=-3$$

B'ны 2B'га өстәгез.

$$3B+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3B=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$B=-\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}'ны B өчен A-2B=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-2'ны -\frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$A=\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$