{l}{9x-4y=7}{x-4y=-17} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x - 4 y = 7 } \\ { x - 4 y = - 17 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9x-4y=7,x-4y=-17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$9x-4y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$9x=4y+7$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+7\right)$$

\frac{1}{9}'ны 4y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{7}{9}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y+7}{9} куегыз, x-4y=-17.

$$\frac{4}{9}y+\frac{7}{9}-4y=-17$$

\frac{4y}{9}'ны -4y'га өстәгез.

$$-\frac{32}{9}y+\frac{7}{9}=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{9} алыгыз.

$$-\frac{32}{9}y=-\frac{160}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{32}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=\frac{4}{9}y+\frac{7}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4}{9}\times 5+\frac{7}{9}$$

\frac{4}{9}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20+7}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{9}'ны \frac{20}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9x-4y=7,x-4y=-17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{9\left(-4\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{9\left(-4\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{9\left(-4\right)-\left(-4\right)}&\frac{9}{9\left(-4\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{32}&-\frac{9}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 7-\frac{1}{8}\left(-17\right)\\\frac{1}{32}\times 7-\frac{9}{32}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9x-4y=7,x-4y=-17$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-4y=-17'ны 9x-4y=7'нан алыгыз.

$$9x-x-4y+4y=7+17$$

-4y'ны 4y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4y һәм 4y шартлар кыскартылган.

$$9x-x=7+17$$

9x'ны -x'га өстәгез.

$$8x=7+17$$

7'ны 17'га өстәгез.

$$8x=24$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен x-4y=-17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3-4y=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-4y=-20$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=5$$