{l}{9m+6n=123}{9m+5n=113} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 9 m + 6 n = 123 } \\ { 9 m + 5 n = 113 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=7$$

$$n=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$9m+6n=123$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6n алыгыз.

$$9m=-6n+123$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{9}\left(-6n+123\right)$$

\frac{1}{9}'ны -6n+123 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{-2n+41}{3} куегыз, 9m+5n=113.

$$9\left(-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}\right)+5n=113$$

9'ны \frac{-2n+41}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-6n+123+5n=113$$

-6n'ны 5n'га өстәгез.

$$-n+123=113$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 123 алыгыз.

$$-n=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$n=10$$

10'ны n өчен m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{2}{3}\times 10+\frac{41}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-20+41}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{41}{3}'ны -\frac{20}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=7,n=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9\times 5-6\times 9}&-\frac{6}{9\times 5-6\times 9}\\-\frac{9}{9\times 5-6\times 9}&\frac{9}{9\times 5-6\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}&\frac{2}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}\times 123+\frac{2}{3}\times 113\\123-113\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=7,n=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9m+5n=113'ны 9m+6n=123'нан алыгыз.

$$9m-9m+6n-5n=123-113$$

9m'ны -9m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 9m һәм -9m шартлар кыскартылган.

$$6n-5n=123-113$$

6n'ны -5n'га өстәгез.

$$n=123-113$$

123'ны -113'га өстәгез.

$$n=10$$

10'ны n өчен 9m+5n=113'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$9m+5\times 10=113$$

5'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$9m+50=113$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$9m=63$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$m=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=7,n=10$$