x, y өчен чишелеш
x=-2400
y=160
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
x+20y=800
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
0=x+15y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, 0 һәм 0 тапкырлагыз.
x+15y=0
Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
x+20y=800,x+15y=0
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
x+20y=800
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
x=-20y+800
Тигезләмәнең ике ягыннан 20y алыгыз.
-20y+800+15y=0
Башка тигезләмәдә x урынына -20y+800 куегыз, x+15y=0.
-5y+800=0
-20y'ны 15y'га өстәгез.
-5y=-800
Тигезләмәнең ике ягыннан 800 алыгыз.
y=160
Ике якны -5-га бүлегез.
x=-20\times 160+800
160'ны y өчен x=-20y+800'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-3200+800
-20'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.
x=-2400
800'ны -3200'га өстәгез.
x=-2400,y=160
Система хәзер чишелгән.
x+20y=800
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
0=x+15y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, 0 һәм 0 тапкырлагыз.
x+15y=0
Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
x+20y=800,x+15y=0
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800\\\frac{1}{5}\times 800\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2400\\160\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=-2400,y=160
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
x+20y=800
Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
0=x+15y
Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 0 алу өчен, 0 һәм 0 тапкырлагыз.
x+15y=0
Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.
x+20y=800,x+15y=0
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
x-x+20y-15y=800
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+15y=0'ны x+20y=800'нан алыгыз.
20y-15y=800
x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.
5y=800
20y'ны -15y'га өстәгез.
y=160
Ике якны 5-га бүлегез.
x+15\times 160=0
160'ны y өчен x+15y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x+2400=0
15'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.
x=-2400
Тигезләмәнең ике ягыннан 2400 алыгыз.
x=-2400,y=160
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}