{l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$80x+160y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 160y алыгыз.

$$80x=-160y+4$$

Ике якны 80-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80}'ны -160y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{1}{20} куегыз, x+3y=0.1.

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{20} алыгыз.

$$y=\frac{1}{20}$$

\frac{1}{20}'ны y өчен x=-2y+\frac{1}{20}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

-2'ны \frac{1}{20} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{20}'ны -\frac{1}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

80x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 80'га тапкырлагыз.

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

Гадиләштерегез.

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 80x+240y=8'ны 80x+160y=4'нан алыгыз.

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

80x'ны -80x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 80x һәм -80x шартлар кыскартылган.

$$160y-240y=4-8$$

160y'ны -240y'га өстәгез.

$$-80y=4-8$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$-80y=-4$$

Ике якны -80-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{20}$$

\frac{1}{20}'ны y өчен x+3y=0.1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

3'ны \frac{1}{20} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{20} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$