{l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$80x+160y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 160y алыгыз.

$$80x=-160y+4$$

Ике якны 80-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80}'ны -160y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{1}{20} куегыз, 5600x+5600y=5536.

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

5600'ны -2y+\frac{1}{20} тапкыр тапкырлагыз.

$$-11200y+280+5600y=5536$$

-11200y'ны 5600y'га өстәгез.

$$-5600y+280=5536$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 280 алыгыз.

$$-5600y=5256$$

Ике якны -5600-га бүлегез.

$$y=-\frac{657}{700}$$

-\frac{657}{700}'ны y өчен x=-2y+\frac{1}{20}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-2'ны -\frac{657}{700} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{20}'ны \frac{657}{350}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x һәм 5600x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5600'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 80'га тапкырлагыз.

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

Гадиләштерегез.

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 448000x+448000y=442880'ны 448000x+896000y=22400'нан алыгыз.

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

448000x'ны -448000x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 448000x һәм -448000x шартлар кыскартылган.

$$896000y-448000y=22400-442880$$

896000y'ны -448000y'га өстәгез.

$$448000y=22400-442880$$

22400'ны -442880'га өстәгез.

$$448000y=-420480$$

Ике якны 448000-га бүлегез.

$$y=-\frac{657}{700}$$

-\frac{657}{700}'ны y өчен 5600x+5600y=5536'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

5600'ны -\frac{657}{700} тапкыр тапкырлагыз.

$$5600x-5256=5536$$

Тигезләмәнең ике ягына 5256 өстәгез.

$$5600x=10792$$

Ике якны 5600-га бүлегез.

$$x=\frac{1349}{700}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$