{l}{8x-5y-3=0}{5*(y-3x)=-10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 5 y - 3 = 0 } \\ { 5 \cdot ( y - 3 x ) = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$8x-5y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 алу өчен, -10 5'га бүлегез.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$8x-5y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$8x=5y+3$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}\left(5y+3\right)$$

\frac{1}{8}'ны 5y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y+3}{8} куегыз, -3x+y=-2.

$$-3\left(\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}\right)+y=-2$$

-3'ны \frac{5y+3}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15}{8}y-\frac{9}{8}+y=-2$$

-\frac{15y}{8}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{7}{8}y-\frac{9}{8}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{8} өстәгез.

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{7}{8}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5+3}{8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны \frac{5}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$8x-5y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 алу өчен, -10 5'га бүлегез.

$$y-3x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{8}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3-\frac{5}{7}\left(-2\right)\\-\frac{3}{7}\times 3-\frac{8}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$8x-5y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 5-га бүлегез.

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 алу өчен, -10 5'га бүлегез.

$$y-3x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

8x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$-3\times 8x-3\left(-5\right)y=-3\times 3,8\left(-3\right)x+8y=8\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-24x+15y=-9,-24x+8y=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -24x+8y=-16'ны -24x+15y=-9'нан алыгыз.

$$-24x+24x+15y-8y=-9+16$$

-24x'ны 24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -24x һәм 24x шартлар кыскартылган.

$$15y-8y=-9+16$$

15y'ны -8y'га өстәгез.

$$7y=-9+16$$

-9'ны 16'га өстәгез.

$$7y=7$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -3x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$