{l}{8x+2y=104}{1x+1y=25} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 104 } \\ { 1 x + 1 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=16$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$8x+2y=104$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$8x=-2y+104$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y+104\right)$$

\frac{1}{8}'ны -2y+104 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{4}y+13$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{4}+13 куегыз, x+y=25.

$$-\frac{1}{4}y+13+y=25$$

-\frac{y}{4}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{3}{4}y+13=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$\frac{3}{4}y=12$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=16$$

16'ны y өчен x=-\frac{1}{4}y+13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{4}\times 16+13$$

-\frac{1}{4}'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+13$$

13'ны -4'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=16$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-2}&-\frac{2}{8-2}\\-\frac{1}{8-2}&\frac{8}{8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 104-\frac{1}{3}\times 25\\-\frac{1}{6}\times 104+\frac{4}{3}\times 25\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=16$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8x+2y=104,x+y=25$$

8x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$8x+2y=104,8x+8y=8\times 25$$

Гадиләштерегез.

$$8x+2y=104,8x+8y=200$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+8y=200'ны 8x+2y=104'нан алыгыз.

$$8x-8x+2y-8y=104-200$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$2y-8y=104-200$$

2y'ны -8y'га өстәгез.

$$-6y=104-200$$

104'ны -200'га өстәгез.

$$-6y=-96$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=16$$

16'ны y өчен x+y=25'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+16=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=16$$