{l}{8a-b=9}{4a+9b=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 8 a - b = 9 } \\ { 4 a + 9 b = 7 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

$$b=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$8a-b=9$$

Тигезләмәнең ике ягына b өстәгез.

$$8a=b+9$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{8}\left(b+9\right)$$

\frac{1}{8}'ны b+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{9+b}{8} куегыз, 4a+9b=7.

$$4\left(\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}\right)+9b=7$$

4'ны \frac{9+b}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}b+\frac{9}{2}+9b=7$$

\frac{b}{2}'ны 9b'га өстәгез.

$$\frac{19}{2}b+\frac{9}{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$\frac{19}{2}b=\frac{5}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=\frac{5}{19}$$

\frac{5}{19}'ны b өчен a=\frac{1}{8}b+\frac{9}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{1}{8}\times \frac{5}{19}+\frac{9}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{8}'ны \frac{5}{19} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{5}{152}+\frac{9}{8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{8}'ны \frac{5}{152}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{22}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-1\\4&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8\times 9-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{8\times 9-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{8\times 9-\left(-4\right)}&\frac{8}{8\times 9-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{76}&\frac{1}{76}\\-\frac{1}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{76}\times 9+\frac{1}{76}\times 7\\-\frac{1}{19}\times 9+\frac{2}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\\frac{5}{19}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8a-b=9,4a+9b=7$$

8a һәм 4a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$4\times 8a+4\left(-1\right)b=4\times 9,8\times 4a+8\times 9b=8\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$32a-4b=36,32a+72b=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 32a+72b=56'ны 32a-4b=36'нан алыгыз.

$$32a-32a-4b-72b=36-56$$

32a'ны -32a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 32a һәм -32a шартлар кыскартылган.

$$-4b-72b=36-56$$

-4b'ны -72b'га өстәгез.

$$-76b=36-56$$

36'ны -56'га өстәгез.

$$-76b=-20$$

Ике якны -76-га бүлегез.

$$b=\frac{5}{19}$$

\frac{5}{19}'ны b өчен 4a+9b=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$4a+9\times \frac{5}{19}=7$$

9'ны \frac{5}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$4a+\frac{45}{19}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{45}{19} алыгыз.

$$4a=\frac{88}{19}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$a=\frac{22}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{22}{19},b=\frac{5}{19}$$