{l}{8+4x=2y}{-4x=14-3y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 8 + 4 x = 2 y } \\ { - 4 x = 14 - 3 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$8+4x-2y=0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-2y=-8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-4x+3y=14$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-2y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$4x=2y-8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-8\right)$$

\frac{1}{4}'ны -8+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}-2 куегыз, -4x+3y=14.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-2\right)+3y=14$$

-4'ны \frac{y}{2}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+8+3y=14$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y+8=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 6-2$$

\frac{1}{2}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3-2$$

-2'ны 3'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$8+4x-2y=0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-2y=-8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-4x+3y=14$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\times 14\\-8+14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$8+4x-2y=0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-2y=-8$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-4x+3y=14$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-2y=-8,-4x+3y=14$$

4x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y=-4\left(-8\right),4\left(-4\right)x+4\times 3y=4\times 14$$

Гадиләштерегез.

$$-16x+8y=32,-16x+12y=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -16x+12y=56'ны -16x+8y=32'нан алыгыз.

$$-16x+16x+8y-12y=32-56$$

-16x'ны 16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -16x һәм 16x шартлар кыскартылган.

$$8y-12y=32-56$$

8y'ны -12y'га өстәгез.

$$-4y=32-56$$

32'ны -56'га өстәгез.

$$-4y=-24$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен -4x+3y=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+3\times 6=14$$

3'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x+18=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$-4x=-4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=6$$