{l}{7x-3y=8}{3x-y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 3 y = 8 } \\ { 3 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=16$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x-3y=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$7x=3y+8$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{7}'ны 3y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+8}{7} куегыз, 3x-y=8.

$$3\left(\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}\right)-y=8$$

3'ны \frac{3y+8}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{7}y+\frac{24}{7}-y=8$$

\frac{9y}{7}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{24}{7} алыгыз.

$$\frac{2}{7}y=\frac{32}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=16$$

16'ны y өчен x=\frac{3}{7}y+\frac{8}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{7}\times 16+\frac{8}{7}$$

\frac{3}{7}'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48+8}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{7}'ны \frac{48}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=16$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{3}{2}\times 8\\-\frac{3}{2}\times 8+\frac{7}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\16\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=16$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x-3y=8,3x-y=8$$

7x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$3\times 7x+3\left(-3\right)y=3\times 8,7\times 3x+7\left(-1\right)y=7\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$21x-9y=24,21x-7y=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 21x-7y=56'ны 21x-9y=24'нан алыгыз.

$$21x-21x-9y+7y=24-56$$

21x'ны -21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 21x һәм -21x шартлар кыскартылган.

$$-9y+7y=24-56$$

-9y'ны 7y'га өстәгез.

$$-2y=24-56$$

24'ны -56'га өстәгез.

$$-2y=-32$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=16$$

16'ны y өчен 3x-y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-16=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$3x=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=16$$