{l}{7x=y+39}{11x=y-9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y + 39 } \\ { 11 x = y - 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-12$$

$$y=-123$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$7x-y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-y=-9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x-y=39$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$7x=y+39$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(y+39\right)$$

\frac{1}{7}'ны y+39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{39+y}{7} куегыз, 11x-y=-9.

$$11\left(\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}\right)-y=-9$$

11'ны \frac{39+y}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{11}{7}y+\frac{429}{7}-y=-9$$

\frac{11y}{7}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{4}{7}y+\frac{429}{7}=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{429}{7} алыгыз.

$$\frac{4}{7}y=-\frac{492}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-123$$

-123'ны y өчен x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{7}\left(-123\right)+\frac{39}{7}$$

\frac{1}{7}'ны -123 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-123+39}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{39}{7}'ны -\frac{123}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-12$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-12,y=-123$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$7x-y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-y=-9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 39+\frac{1}{4}\left(-9\right)\\-\frac{11}{4}\times 39+\frac{7}{4}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-123\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-12,y=-123$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$7x-y=39$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-y=-9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 11x-y=-9'ны 7x-y=39'нан алыгыз.

$$7x-11x-y+y=39+9$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$7x-11x=39+9$$

7x'ны -11x'га өстәгез.

$$-4x=39+9$$

39'ны 9'га өстәгез.

$$-4x=48$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-12$$

-12'ны x өчен 11x-y=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$11\left(-12\right)-y=-9$$

11'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$-132-y=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 132 өстәгез.

$$-y=123$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-123$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-12,y=-123$$