{l}{7x+y=-9}{-3x-y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + y = - 9 } \\ { - 3 x - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+y=-9,-3x-y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+y=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$7x=-y-9$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-y-9\right)$$

\frac{1}{7}'ны -y-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{7}y-\frac{9}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-9}{7} куегыз, -3x-y=5.

$$-3\left(-\frac{1}{7}y-\frac{9}{7}\right)-y=5$$

-3'ны \frac{-y-9}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{7}y+\frac{27}{7}-y=5$$

\frac{3y}{7}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{4}{7}y+\frac{27}{7}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{7} алыгыз.

$$-\frac{4}{7}y=\frac{8}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{1}{7}y-\frac{9}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2\right)-\frac{9}{7}$$

-\frac{1}{7}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2-9}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{7}'ны \frac{2}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+y=-9,-3x-y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{7\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-9\right)+\frac{1}{4}\times 5\\-\frac{3}{4}\left(-9\right)-\frac{7}{4}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+y=-9,-3x-y=5$$

7x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$-3\times 7x-3y=-3\left(-9\right),7\left(-3\right)x+7\left(-1\right)y=7\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$-21x-3y=27,-21x-7y=35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -21x-7y=35'ны -21x-3y=27'нан алыгыз.

$$-21x+21x-3y+7y=27-35$$

-21x'ны 21x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -21x һәм 21x шартлар кыскартылган.

$$-3y+7y=27-35$$

-3y'ны 7y'га өстәгез.

$$4y=27-35$$

27'ны -35'га өстәгез.

$$4y=-8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -3x-y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x-\left(-2\right)=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-3x=3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-2$$