{l}{7x+8y=15}{9x+8y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 8 y = 15 } \\ { 9 x + 8 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+8y=15,9x+8y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+8y=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$7x=-8y+15$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-8y+15\right)$$

\frac{1}{7}'ны -8y+15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{15}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-8y+15}{7} куегыз, 9x+8y=1.

$$9\left(-\frac{8}{7}y+\frac{15}{7}\right)+8y=1$$

9'ны \frac{-8y+15}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{72}{7}y+\frac{135}{7}+8y=1$$

-\frac{72y}{7}'ны 8y'га өстәгез.

$$-\frac{16}{7}y+\frac{135}{7}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{135}{7} алыгыз.

$$-\frac{16}{7}y=-\frac{128}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{16}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=-\frac{8}{7}y+\frac{15}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{8}{7}\times 8+\frac{15}{7}$$

-\frac{8}{7}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64+15}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{7}'ны -\frac{64}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+8y=15,9x+8y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7\times 8-8\times 9}&-\frac{8}{7\times 8-8\times 9}\\-\frac{9}{7\times 8-8\times 9}&\frac{7}{7\times 8-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{9}{16}&-\frac{7}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 15+\frac{1}{2}\\\frac{9}{16}\times 15-\frac{7}{16}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+8y=15,9x+8y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x+8y=1'ны 7x+8y=15'нан алыгыз.

$$7x-9x+8y-8y=15-1$$

8y'ны -8y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8y һәм -8y шартлар кыскартылган.

$$7x-9x=15-1$$

7x'ны -9x'га өстәгез.

$$-2x=15-1$$

15'ны -1'га өстәгез.

$$-2x=14$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-7$$

-7'ны x өчен 9x+8y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$9\left(-7\right)+8y=1$$

9'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-63+8y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 63 өстәгез.

$$8y=64$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$y=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=8$$