{l}{7x+6y=18}{x=4-y/2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 6 y = 18 } \\ { x = 4 - \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{y}{2} өстәгез.

$$x+\frac{y}{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+y=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+6y=18,2x+y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+6y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$7x=-6y+18$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-6y+18\right)$$

\frac{1}{7}'ны -6y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-6y+18}{7} куегыз, 2x+y=8.

$$2\left(-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7}\right)+y=8$$

2'ны \frac{-6y+18}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{7}y+\frac{36}{7}+y=8$$

-\frac{12y}{7}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{7}y+\frac{36}{7}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{36}{7} алыгыз.

$$-\frac{5}{7}y=\frac{20}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{6}{7}\left(-4\right)+\frac{18}{7}$$

-\frac{6}{7}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24+18}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{7}'ны \frac{24}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{y}{2} өстәгез.

$$x+\frac{y}{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+y=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+6y=18,2x+y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-6\times 2}&-\frac{6}{7-6\times 2}\\-\frac{2}{7-6\times 2}&\frac{7}{7-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 18+\frac{6}{5}\times 8\\\frac{2}{5}\times 18-\frac{7}{5}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{y}{2} өстәгез.

$$x+\frac{y}{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x+y=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+6y=18,2x+y=8$$

7x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$2\times 7x+2\times 6y=2\times 18,7\times 2x+7y=7\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$14x+12y=36,14x+7y=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14x+7y=56'ны 14x+12y=36'нан алыгыз.

$$14x-14x+12y-7y=36-56$$

14x'ны -14x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14x һәм -14x шартлар кыскартылган.

$$12y-7y=36-56$$

12y'ны -7y'га өстәгез.

$$5y=36-56$$

36'ны -56'га өстәгез.

$$5y=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен 2x+y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-4$$