{l}{7x+4y=52}{4x-4y=-8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 4 y = 52 } \\ { 4 x - 4 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+4y=52$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$7x=-4y+52$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-4y+52\right)$$

\frac{1}{7}'ны -4y+52 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-4y+52}{7} куегыз, 4x-4y=-8.

$$4\left(-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}\right)-4y=-8$$

4'ны \frac{-4y+52}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{16}{7}y+\frac{208}{7}-4y=-8$$

-\frac{16y}{7}'ны -4y'га өстәгез.

$$-\frac{44}{7}y+\frac{208}{7}=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{208}{7} алыгыз.

$$-\frac{44}{7}y=-\frac{264}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{44}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{7}\times 6+\frac{52}{7}$$

-\frac{4}{7}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24+52}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{52}{7}'ны -\frac{24}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}&-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}&\frac{7}{7\left(-4\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&-\frac{7}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 52+\frac{1}{11}\left(-8\right)\\\frac{1}{11}\times 52-\frac{7}{44}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

7x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$4\times 7x+4\times 4y=4\times 52,7\times 4x+7\left(-4\right)y=7\left(-8\right)$$

Гадиләштерегез.

$$28x+16y=208,28x-28y=-56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 28x-28y=-56'ны 28x+16y=208'нан алыгыз.

$$28x-28x+16y+28y=208+56$$

28x'ны -28x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 28x һәм -28x шартлар кыскартылган.

$$16y+28y=208+56$$

16y'ны 28y'га өстәгез.

$$44y=208+56$$

208'ны 56'га өстәгез.

$$44y=264$$

Ике якны 44-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 4x-4y=-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-4\times 6=-8$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-24=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$4x=16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=6$$