{l}{7w+2z=16}{5w=2z+8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 w + 2 z = 16 } \\ { 5 w = 2 z + 8 } \end{array} \right.$$

w, z өчен чишелеш

$$z=1$$

$$w=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2z'ны ике яктан алыгыз.

$$5w-2z=8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, w'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, w өчен чишегез.

$$7w+2z=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2z алыгыз.

$$7w=-2z+16$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)$$

\frac{1}{7}'ны -2z+16 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}$$

Башка тигезләмәдә w урынына \frac{-2z+16}{7} куегыз, 5w-2z=8.

$$5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8$$

5'ны \frac{-2z+16}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8$$

-\frac{10z}{7}'ны -2z'га өстәгез.

$$-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{80}{7} алыгыз.

$$-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{24}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$z=1$$

1'ны z өчен w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры w өчен чишә аласыз.

$$w=\frac{-2+16}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{7}'ны -\frac{2}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$w=2,z=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2z'ны ике яктан алыгыз.

$$5w-2z=8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

w һәм z матрица элементларын чыгартыгыз.

$$w=2,z=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2z'ны ике яктан алыгыз.

$$5w-2z=8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

7w һәм 5w тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$35w+10z=80,35w-14z=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35w-14z=56'ны 35w+10z=80'нан алыгыз.

$$35w-35w+10z+14z=80-56$$

35w'ны -35w'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35w һәм -35w шартлар кыскартылган.

$$10z+14z=80-56$$

10z'ны 14z'га өстәгез.

$$24z=80-56$$

80'ны -56'га өстәгез.

$$24z=24$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$z=1$$

1'ны z өчен 5w-2z=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры w өчен чишә аласыз.

$$5w-2=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5w=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$w=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$w=2,z=1$$