{l}{62x+y=44}{34x-y=36} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 62 x + y = 44 } \\ { 34 x - y = 36 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$62x+y=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$62x=-y+44$$

Ике якны 62-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)$$

\frac{1}{62}'ны -y+44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} куегыз, 34x-y=36.

$$34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36$$

34'ны -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36$$

-\frac{17y}{31}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{748}{31} алыгыз.

$$-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{48}{31} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{23}{3}$$

-\frac{23}{3}'ны y өчен x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{62}'ны -\frac{23}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{22}{31}'ны \frac{23}{186}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$62x+y=44,34x-y=36$$

62x һәм 34x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 34'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 62'га тапкырлагыз.

$$34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36$$

Гадиләштерегез.

$$2108x+34y=1496,2108x-62y=2232$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2108x-62y=2232'ны 2108x+34y=1496'нан алыгыз.

$$2108x-2108x+34y+62y=1496-2232$$

2108x'ны -2108x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2108x һәм -2108x шартлар кыскартылган.

$$34y+62y=1496-2232$$

34y'ны 62y'га өстәгез.

$$96y=1496-2232$$

1496'ны -2232'га өстәгез.

$$96y=-736$$

Ике якны 96-га бүлегез.

$$y=-\frac{23}{3}$$

-\frac{23}{3}'ны y өчен 34x-y=36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23}{3} алыгыз.

$$34x=\frac{85}{3}$$

Ике якны 34-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{6}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$