{l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3} \approx 37.333333333$$

$$y = -\frac{701}{3} = -233\frac{2}{3} \approx -233.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6.5x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$6.5x=-y+9$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 6.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)$$

\frac{2}{13}'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+18}{13} куегыз, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13$$

1.6'ны \frac{-2y+18}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13$$

-\frac{16y}{65}'ны \frac{y}{5}'га өстәгез.

$$-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{144}{65} алыгыз.

$$-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{65} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{701}{3}$$

-\frac{701}{3}'ны y өчен x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{13}'ны -\frac{701}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{13}'ны \frac{1402}{39}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{112}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

\frac{13x}{2} һәм \frac{8x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6.5'га тапкырлагыз.

$$1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10.4x+1.3y=84.5'ны 10.4x+1.6y=14.4'нан алыгыз.

$$10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

\frac{52x}{5}'ны -\frac{52x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{52x}{5} һәм -\frac{52x}{5} шартлар кыскартылган.

$$1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

\frac{8y}{5}'ны -\frac{13y}{10}'га өстәгез.

$$0.3y=14.4-84.5$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 14.4'ны -84.5'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$0.3y=-70.1$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.3 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{701}{3}$$

-\frac{701}{3}'ны y өчен 1.6x+0.2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$1.6x+0.2\left(-\frac{701}{3}\right)=13$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.2'ны -\frac{701}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$1.6x-\frac{701}{15}=13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{701}{15} өстәгез.

$$1.6x=\frac{896}{15}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{112}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$