Төп эчтәлеккә скип
y, x өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

6y+4x=27,y+x=50
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
6y+4x=27
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.
6y=-4x+27
Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.
y=\frac{1}{6}\left(-4x+27\right)
Ике якны 6-га бүлегез.
y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}
\frac{1}{6}'ны -4x+27 тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}+x=50
Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{2x}{3}+\frac{9}{2} куегыз, y+x=50.
\frac{1}{3}x+\frac{9}{2}=50
-\frac{2x}{3}'ны x'га өстәгез.
\frac{1}{3}x=\frac{91}{2}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.
x=\frac{273}{2}
Ике якны 3-га тапкырлагыз.
y=-\frac{2}{3}\times \frac{273}{2}+\frac{9}{2}
\frac{273}{2}'ны x өчен y=-\frac{2}{3}x+\frac{9}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.
y=-91+\frac{9}{2}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны \frac{273}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
y=-\frac{173}{2}
\frac{9}{2}'ны -91'га өстәгез.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
Система хәзер чишелгән.
6y+4x=27,y+x=50
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-4}&-\frac{4}{6-4}\\-\frac{1}{6-4}&\frac{6}{6-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-2\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\50\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 27-2\times 50\\-\frac{1}{2}\times 27+3\times 50\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{173}{2}\\\frac{273}{2}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.
6y+4x=27,y+x=50
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
6y+4x=27,6y+6x=6\times 50
6y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.
6y+4x=27,6y+6x=300
Гадиләштерегез.
6y-6y+4x-6x=27-300
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6y+6x=300'ны 6y+4x=27'нан алыгыз.
4x-6x=27-300
6y'ны -6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6y һәм -6y шартлар кыскартылган.
-2x=27-300
4x'ны -6x'га өстәгез.
-2x=-273
27'ны -300'га өстәгез.
x=\frac{273}{2}
Ике якны -2-га бүлегез.
y+\frac{273}{2}=50
\frac{273}{2}'ны x өчен y+x=50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.
y=-\frac{173}{2}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{273}{2} алыгыз.
y=-\frac{173}{2},x=\frac{273}{2}
Система хәзер чишелгән.