{l}{6x-7y+12=0}{7x-4y-11=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 7 y + 12 = 0 } \\ { 7 x - 4 y - 11 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-7y+12=0,7x-4y-11=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-7y+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$6x-7y=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$6x=7y-12$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(7y-12\right)$$

\frac{1}{6}'ны 7y-12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{6}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{6}-2 куегыз, 7x-4y-11=0.

$$7\left(\frac{7}{6}y-2\right)-4y-11=0$$

7'ны \frac{7y}{6}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{49}{6}y-14-4y-11=0$$

\frac{49y}{6}'ны -4y'га өстәгез.

$$\frac{25}{6}y-14-11=0$$

-14'ны -11'га өстәгез.

$$\frac{25}{6}y-25=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$\frac{25}{6}y=25$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{25}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=\frac{7}{6}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{6}\times 6-2$$

\frac{7}{6}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=7-2$$

-2'ны 7'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-7y+12=0,7x-4y-11=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 7\right)}&\frac{6}{6\left(-4\right)-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{25}&\frac{7}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{6}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{25}\left(-12\right)+\frac{7}{25}\times 11\\-\frac{7}{25}\left(-12\right)+\frac{6}{25}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-7y+12=0,7x-4y-11=0$$

6x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$7\times 6x+7\left(-7\right)y+7\times 12=0,6\times 7x+6\left(-4\right)y+6\left(-11\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$42x-49y+84=0,42x-24y-66=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 42x-24y-66=0'ны 42x-49y+84=0'нан алыгыз.

$$42x-42x-49y+24y+84+66=0$$

42x'ны -42x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 42x һәм -42x шартлар кыскартылган.

$$-49y+24y+84+66=0$$

-49y'ны 24y'га өстәгез.

$$-25y+84+66=0$$

84'ны 66'га өстәгез.

$$-25y+150=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 150 алыгыз.

$$-25y=-150$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 7x-4y-11=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x-4\times 6-11=0$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x-24-11=0$$

-24'ны -11'га өстәгез.

$$7x-35=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.

$$7x=35$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$