{l}{6x-6y=-30}{-10x+6y=22} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 6 y = - 30 } \\ { - 10 x + 6 y = 22 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-6y=-30,-10x+6y=22$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-6y=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$6x=6y-30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(6y-30\right)$$

\frac{1}{6}'ны -30+6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-5 куегыз, -10x+6y=22.

$$-10\left(y-5\right)+6y=22$$

-10'ны y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+50+6y=22$$

-10y'ны 6y'га өстәгез.

$$-4y+50=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$-4y=-28$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=7-5$$

-5'ны 7'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-6y=-30,-10x+6y=22$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-6\\-10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-\left(-6\left(-10\right)\right)}&-\frac{-6}{6\times 6-\left(-6\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{6\times 6-\left(-6\left(-10\right)\right)}&\frac{6}{6\times 6-\left(-6\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{5}{12}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-30\right)-\frac{1}{4}\times 22\\-\frac{5}{12}\left(-30\right)-\frac{1}{4}\times 22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-6y=-30,-10x+6y=22$$

6x һәм -10x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$-10\times 6x-10\left(-6\right)y=-10\left(-30\right),6\left(-10\right)x+6\times 6y=6\times 22$$

Гадиләштерегез.

$$-60x+60y=300,-60x+36y=132$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -60x+36y=132'ны -60x+60y=300'нан алыгыз.

$$-60x+60x+60y-36y=300-132$$

-60x'ны 60x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -60x һәм 60x шартлар кыскартылган.

$$60y-36y=300-132$$

60y'ны -36y'га өстәгез.

$$24y=300-132$$

300'ны -132'га өстәгез.

$$24y=168$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен -10x+6y=22'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-10x+6\times 7=22$$

6'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10x+42=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$-10x=-20$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=7$$