{l}{6x-5y=-36}{-7x+2y=39} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 5 y = - 36 } \\ { - 7 x + 2 y = 39 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{123}{23} = -5\frac{8}{23} \approx -5.347826087$$

$$y=\frac{18}{23}\approx 0.782608696$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-5y=-36$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$6x=5y-36$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-36\right)$$

\frac{1}{6}'ны 5y-36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{6}y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{6}-6 куегыз, -7x+2y=39.

$$-7\left(\frac{5}{6}y-6\right)+2y=39$$

-7'ны \frac{5y}{6}-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{35}{6}y+42+2y=39$$

-\frac{35y}{6}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{23}{6}y+42=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$-\frac{23}{6}y=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{23}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{18}{23}$$

\frac{18}{23}'ны y өчен x=\frac{5}{6}y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{6}\times \frac{18}{23}-6$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{6}'ны \frac{18}{23} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{15}{23}-6$$

-6'ны \frac{15}{23}'га өстәгез.

$$x=-\frac{123}{23}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&-\frac{-5}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&\frac{6}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}&-\frac{5}{23}\\-\frac{7}{23}&-\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}\left(-36\right)-\frac{5}{23}\times 39\\-\frac{7}{23}\left(-36\right)-\frac{6}{23}\times 39\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{123}{23}\\\frac{18}{23}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

6x һәм -7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$-7\times 6x-7\left(-5\right)y=-7\left(-36\right),6\left(-7\right)x+6\times 2y=6\times 39$$

Гадиләштерегез.

$$-42x+35y=252,-42x+12y=234$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -42x+12y=234'ны -42x+35y=252'нан алыгыз.

$$-42x+42x+35y-12y=252-234$$

-42x'ны 42x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -42x һәм 42x шартлар кыскартылган.

$$35y-12y=252-234$$

35y'ны -12y'га өстәгез.

$$23y=252-234$$

252'ны -234'га өстәгез.

$$23y=18$$

Ике якны 23-га бүлегез.

$$y=\frac{18}{23}$$

\frac{18}{23}'ны y өчен -7x+2y=39'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-7x+2\times \frac{18}{23}=39$$

2'ны \frac{18}{23} тапкыр тапкырлагыз.

$$-7x+\frac{36}{23}=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{36}{23} алыгыз.

$$-7x=\frac{861}{23}$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$x=-\frac{123}{23}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$