{l}{6x^2-11x}{+5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5-ны \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

6x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{12}$$

12'ны 12'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±1}{12} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{6}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен \frac{5}{6} алмаштыру.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{6}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$