{l}{6x^2+7x}{-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5-ны \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±13}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±13}{12} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-1}{2}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

6 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$