{l}{6x+5y=4}{6x-7y=-20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 4 } \\ { 6 x - 7 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+5y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$6x=-5y+4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+4\right)$$

\frac{1}{6}'ны -5y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3} куегыз, 6x-7y=-20.

$$6\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}\right)-7y=-20$$

6'ны -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+4-7y=-20$$

-5y'ны -7y'га өстәгез.

$$-12y+4=-20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-12y=-24$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{6}\times 2+\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5+2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны -\frac{5}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6\left(-7\right)-5\times 6}&-\frac{5}{6\left(-7\right)-5\times 6}\\-\frac{6}{6\left(-7\right)-5\times 6}&\frac{6}{6\left(-7\right)-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{72}&\frac{5}{72}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{72}\times 4+\frac{5}{72}\left(-20\right)\\\frac{1}{12}\times 4-\frac{1}{12}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+5y=4,6x-7y=-20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-7y=-20'ны 6x+5y=4'нан алыгыз.

$$6x-6x+5y+7y=4+20$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$5y+7y=4+20$$

5y'ны 7y'га өстәгез.

$$12y=4+20$$

4'ны 20'га өстәгез.

$$12y=24$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 6x-7y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-7\times 2=-20$$

-7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-14=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$