{l}{6x+5y=27}{2x+y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 27 } \\ { 2 x + y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+5y=27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$6x=-5y+27$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+27\right)$$

\frac{1}{6}'ны -5y+27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{6}+\frac{9}{2} куегыз, 2x+y=13.

$$2\left(-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}\right)+y=13$$

2'ны -\frac{5y}{6}+\frac{9}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{3}y+9+y=13$$

-\frac{5y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{3}y+9=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-\frac{2}{3}y=4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{5}{6}y+\frac{9}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{6}\left(-6\right)+\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{6}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5+\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2}'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{19}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-5\times 2}&-\frac{5}{6-5\times 2}\\-\frac{2}{6-5\times 2}&\frac{6}{6-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{5}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 27+\frac{5}{4}\times 13\\\frac{1}{2}\times 27-\frac{3}{2}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+5y=27,2x+y=13$$

6x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$2\times 6x+2\times 5y=2\times 27,6\times 2x+6y=6\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$12x+10y=54,12x+6y=78$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+6y=78'ны 12x+10y=54'нан алыгыз.

$$12x-12x+10y-6y=54-78$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$10y-6y=54-78$$

10y'ны -6y'га өстәгез.

$$4y=54-78$$

54'ны -78'га өстәгез.

$$4y=-24$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 2x+y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-6=13$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x=19$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{19}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{2},y=-6$$