{l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+3y=25.95$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$6x=-3y+25.95$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

\frac{1}{6}'ны -3y+25.95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} куегыз, 4x+6y=26.7.

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

4'ны -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

-2y'ны 6y'га өстәгез.

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{173}{10} алыгыз.

$$4y=\frac{47}{5}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{47}{20}$$

\frac{47}{20}'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{47}{20} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{173}{40}'ны -\frac{47}{40}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{63}{20}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

6x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

Гадиләштерегез.

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 24x+36y=160.2'ны 24x+12y=103.8'нан алыгыз.

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

24x'ны -24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 24x һәм -24x шартлар кыскартылган.

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

12y'ны -36y'га өстәгез.

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 103.8'ны -160.2'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-24y=-56.4$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=\frac{47}{20}$$

\frac{47}{20}'ны y өчен 4x+6y=26.7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

6'ны \frac{47}{20} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{141}{10} алыгыз.

$$4x=\frac{63}{5}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{63}{20}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$