{l}{6x+3y=24}{7x+6y=33} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 24 } \\ { 7 x + 6 y = 33 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+3y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$6x=-3y+24$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+24\right)$$

\frac{1}{6}'ны -3y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+4 куегыз, 7x+6y=33.

$$7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)+6y=33$$

7'ны -\frac{y}{2}+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7}{2}y+28+6y=33$$

-\frac{7y}{2}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y+28=33$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$\frac{5}{2}y=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

-\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+4$$

4'ны -1'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 7}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 7}\\-\frac{7}{6\times 6-3\times 7}&\frac{6}{6\times 6-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{15}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 24-\frac{1}{5}\times 33\\-\frac{7}{15}\times 24+\frac{2}{5}\times 33\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+3y=24,7x+6y=33$$

6x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$7\times 6x+7\times 3y=7\times 24,6\times 7x+6\times 6y=6\times 33$$

Гадиләштерегез.

$$42x+21y=168,42x+36y=198$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 42x+36y=198'ны 42x+21y=168'нан алыгыз.

$$42x-42x+21y-36y=168-198$$

42x'ны -42x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 42x һәм -42x шартлар кыскартылган.

$$21y-36y=168-198$$

21y'ны -36y'га өстәгез.

$$-15y=168-198$$

168'ны -198'га өстәгез.

$$-15y=-30$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 7x+6y=33'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+6\times 2=33$$

6'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x+12=33$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$7x=21$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=2$$