{l}{6x+2y=20}{-4x+y=-11} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = 20 } \\ { - 4 x + y = - 11 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+2y=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$6x=-2y+20$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)$$

\frac{1}{6}'ны -2y+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+10}{3} куегыз, -4x+y=-11.

$$-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11$$

-4'ны \frac{-y+10}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11$$

\frac{4y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{40}{3} өстәгез.

$$\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-1+10}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны -\frac{1}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+2y=20,-4x+y=-11$$

6x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-24x-8y=-80,-24x+6y=-66$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -24x+6y=-66'ны -24x-8y=-80'нан алыгыз.

$$-24x+24x-8y-6y=-80+66$$

-24x'ны 24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -24x һәм 24x шартлар кыскартылган.

$$-8y-6y=-80+66$$

-8y'ны -6y'га өстәгез.

$$-14y=-80+66$$

-80'ны 66'га өстәгез.

$$-14y=-14$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -4x+y=-11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+1=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$-4x=-12$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$