{l}{6x+2y=-6}{3x-y=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = - 6 } \\ { 3 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+2y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$6x=-2y-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-6\right)$$

\frac{1}{6}'ны -2y-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{3}-1 куегыз, 3x-y=9.

$$3\left(-\frac{1}{3}y-1\right)-y=9$$

3'ны -\frac{y}{3}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-3-y=9$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y-3=9$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-2y=12$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-6\right)-1$$

-\frac{1}{3}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2-1$$

-1'ны 2'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-2\times 3}&-\frac{2}{6\left(-1\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{6\left(-1\right)-2\times 3}&\frac{6}{6\left(-1\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-6\right)+\frac{1}{6}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+2y=-6,3x-y=9$$

6x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$3\times 6x+3\times 2y=3\left(-6\right),6\times 3x+6\left(-1\right)y=6\times 9$$

Гадиләштерегез.

$$18x+6y=-18,18x-6y=54$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x-6y=54'ны 18x+6y=-18'нан алыгыз.

$$18x-18x+6y+6y=-18-54$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$6y+6y=-18-54$$

6y'ны 6y'га өстәгез.

$$12y=-18-54$$

-18'ны -54'га өстәгез.

$$12y=-72$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 3x-y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-\left(-6\right)=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$3x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$