{l}{50x+3y=1}{2x-4y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 50 x + 3 y = 1 } \\ { 2 x - 4 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{19}{206}\approx 0.09223301$$

$$y = -\frac{124}{103} = -1\frac{21}{103} \approx -1.203883495$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$50x+3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$50x=-3y+1$$

Ике якны 50-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{50}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{50}'ны -3y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+1}{50} куегыз, 2x-4y=5.

$$2\left(-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}\right)-4y=5$$

2'ны \frac{-3y+1}{50} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{25}y+\frac{1}{25}-4y=5$$

-\frac{3y}{25}'ны -4y'га өстәгез.

$$-\frac{103}{25}y+\frac{1}{25}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{25} алыгыз.

$$-\frac{103}{25}y=\frac{124}{25}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{103}{25} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{124}{103}$$

-\frac{124}{103}'ны y өчен x=-\frac{3}{50}y+\frac{1}{50}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{50}\left(-\frac{124}{103}\right)+\frac{1}{50}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{50}'ны -\frac{124}{103} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{186}{2575}+\frac{1}{50}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{50}'ны \frac{186}{2575}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{19}{206}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{50\left(-4\right)-3\times 2}&-\frac{3}{50\left(-4\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{50\left(-4\right)-3\times 2}&\frac{50}{50\left(-4\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}&\frac{3}{206}\\\frac{1}{103}&-\frac{25}{103}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{103}+\frac{3}{206}\times 5\\\frac{1}{103}-\frac{25}{103}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{206}\\-\frac{124}{103}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$50x+3y=1,2x-4y=5$$

50x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 50'га тапкырлагыз.

$$2\times 50x+2\times 3y=2,50\times 2x+50\left(-4\right)y=50\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$100x+6y=2,100x-200y=250$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 100x-200y=250'ны 100x+6y=2'нан алыгыз.

$$100x-100x+6y+200y=2-250$$

100x'ны -100x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 100x һәм -100x шартлар кыскартылган.

$$6y+200y=2-250$$

6y'ны 200y'га өстәгез.

$$206y=2-250$$

2'ны -250'га өстәгез.

$$206y=-248$$

Ике якны 206-га бүлегез.

$$y=-\frac{124}{103}$$

-\frac{124}{103}'ны y өчен 2x-4y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-4\left(-\frac{124}{103}\right)=5$$

-4'ны -\frac{124}{103} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{496}{103}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{496}{103} алыгыз.

$$2x=\frac{19}{103}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{19}{206}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{206},y=-\frac{124}{103}$$