{l}{5y+8x=-18}{5y+2x=58} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{38}{3} = -12\frac{2}{3} \approx -12.666666667$$

$$y = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$5y+8x=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8x алыгыз.

$$5y=-8x-18$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

\frac{1}{5}'ны -8x-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-8x-18}{5} куегыз, 5y+2x=58.

$$5\left(-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

5'ны \frac{-8x-18}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x-18+2x=58$$

-8x'ны 2x'га өстәгез.

$$-6x-18=58$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$-6x=76$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-\frac{38}{3}$$

-\frac{38}{3}'ны x өчен y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{8}{5}\left(-\frac{38}{3}\right)-\frac{18}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{8}{5}'ны -\frac{38}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{304}{15}-\frac{18}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{18}{5}'ны \frac{304}{15}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{50}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{5\times 2-8\times 5}&\frac{5}{5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{4}{15}\times 58\\\frac{1}{6}\left(-18\right)-\frac{1}{6}\times 58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\-\frac{38}{3}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5y+2x=58'ны 5y+8x=-18'нан алыгыз.

$$5y-5y+8x-2x=-18-58$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$8x-2x=-18-58$$

8x'ны -2x'га өстәгез.

$$6x=-18-58$$

-18'ны -58'га өстәгез.

$$6x=-76$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-\frac{38}{3}$$

-\frac{38}{3}'ны x өчен 5y+2x=58'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5y+2\left(-\frac{38}{3}\right)=58$$

2'ны -\frac{38}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$5y-\frac{76}{3}=58$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{76}{3} өстәгез.

$$5y=\frac{250}{3}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\frac{50}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$