{l}{5x-6y=-7}{x-y=-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 7 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-6y=-7,x-y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-6y=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$5x=6y-7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-7\right)$$

\frac{1}{5}'ны 6y-7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{7}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{6y-7}{5} куегыз, x-y=-1.

$$\frac{6}{5}y-\frac{7}{5}-y=-1$$

\frac{6y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{5}y-\frac{7}{5}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{5} өстәгез.

$$\frac{1}{5}y=\frac{2}{5}$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{6}{5}y-\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{6}{5}\times 2-\frac{7}{5}$$

\frac{6}{5}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12-7}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{5}'ны \frac{12}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-6y=-7,x-y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{5\left(-1\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-6\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&6\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-7\right)+6\left(-1\right)\\-\left(-7\right)+5\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-6y=-7,x-y=-1$$

5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5x-6y=-7,5x+5\left(-1\right)y=5\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$5x-6y=-7,5x-5y=-5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-5y=-5'ны 5x-6y=-7'нан алыгыз.

$$5x-5x-6y+5y=-7+5$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-6y+5y=-7+5$$

-6y'ны 5y'га өстәгез.

$$-y=-7+5$$

-7'ны 5'га өстәгез.

$$-y=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x-y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$