{l}{5x-3y-4=34}{5y-3x-18=34} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - 4 = 34 } \\ { 5 y - 3 x - 18 = 34 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{173}{8} = 21\frac{5}{8} = 21.625$$

$$y = \frac{187}{8} = 23\frac{3}{8} = 23.375$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-3y-4=34$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5x-3y=38$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$5x=3y+38$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+38\right)$$

\frac{1}{5}'ны 3y+38 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+38}{5} куегыз, -3x+5y-18=34.

$$-3\left(\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34$$

-3'ны \frac{3y+38}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34$$

-\frac{9y}{5}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{16}{5}y-\frac{114}{5}-18=34$$

-\frac{114}{5}'ны -18'га өстәгез.

$$\frac{16}{5}y-\frac{204}{5}=34$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{204}{5} өстәгез.

$$\frac{16}{5}y=\frac{374}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{16}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{187}{8}$$

\frac{187}{8}'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times \frac{187}{8}+\frac{38}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{5}'ны \frac{187}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{561}{40}+\frac{38}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{38}{5}'ны \frac{561}{40}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{173}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 38+\frac{3}{16}\times 52\\\frac{3}{16}\times 38+\frac{5}{16}\times 52\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{173}{8}\\\frac{187}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

5x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-3\times 5x-3\left(-3\right)y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34$$

Гадиләштерегез.

$$-15x+9y+12=-102,-15x+25y-90=170$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+25y-90=170'ны -15x+9y+12=-102'нан алыгыз.

$$-15x+15x+9y-25y+12+90=-102-170$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$9y-25y+12+90=-102-170$$

9y'ны -25y'га өстәгез.

$$-16y+12+90=-102-170$$

12'ны 90'га өстәгез.

$$-16y+102=-102-170$$

-102'ны -170'га өстәгез.

$$-16y+102=-272$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 102 алыгыз.

$$-16y=-374$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$y=\frac{187}{8}$$

\frac{187}{8}'ны y өчен -3x+5y-18=34'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x+5\times \frac{187}{8}-18=34$$

5'ны \frac{187}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x+\frac{935}{8}-18=34$$

\frac{935}{8}'ны -18'га өстәгез.

$$-3x+\frac{791}{8}=34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{791}{8} алыгыз.

$$-3x=-\frac{519}{8}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=\frac{173}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$