x, y өчен чишелеш
x=\frac{5}{47}\approx 0.106382979
y=-\frac{23}{47}\approx -0.489361702
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x-3y-2=0,4x+7y+3=0
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
5x-3y-2=0
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
5x-3y=2
Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.
5x=3y+2
Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.
x=\frac{1}{5}\left(3y+2\right)
Ике якны 5-га бүлегез.
x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}
\frac{1}{5}'ны 3y+2 тапкыр тапкырлагыз.
4\left(\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}\right)+7y+3=0
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+2}{5} куегыз, 4x+7y+3=0.
\frac{12}{5}y+\frac{8}{5}+7y+3=0
4'ны \frac{3y+2}{5} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{47}{5}y+\frac{8}{5}+3=0
\frac{12y}{5}'ны 7y'га өстәгез.
\frac{47}{5}y+\frac{23}{5}=0
\frac{8}{5}'ны 3'га өстәгез.
\frac{47}{5}y=-\frac{23}{5}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{23}{5} алыгыз.
y=-\frac{23}{47}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{47}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{3}{5}\left(-\frac{23}{47}\right)+\frac{2}{5}
-\frac{23}{47}'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-\frac{69}{235}+\frac{2}{5}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{5}'ны -\frac{23}{47} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{5}{47}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны -\frac{69}{235}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
Система хәзер чишелгән.
5x-3y-2=0,4x+7y+3=0
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}&\frac{3}{47}\\-\frac{4}{47}&\frac{5}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{47}\times 2+\frac{3}{47}\left(-3\right)\\-\frac{4}{47}\times 2+\frac{5}{47}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{47}\\-\frac{23}{47}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
5x-3y-2=0,4x+7y+3=0
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
4\times 5x+4\left(-3\right)y+4\left(-2\right)=0,5\times 4x+5\times 7y+5\times 3=0
5x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.
20x-12y-8=0,20x+35y+15=0
Гадиләштерегез.
20x-20x-12y-35y-8-15=0
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+35y+15=0'ны 20x-12y-8=0'нан алыгыз.
-12y-35y-8-15=0
20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.
-47y-8-15=0
-12y'ны -35y'га өстәгез.
-47y-23=0
-8'ны -15'га өстәгез.
-47y=23
Тигезләмәнең ике ягына 23 өстәгез.
y=-\frac{23}{47}
Ике якны -47-га бүлегез.
4x+7\left(-\frac{23}{47}\right)+3=0
-\frac{23}{47}'ны y өчен 4x+7y+3=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
4x-\frac{161}{47}+3=0
7'ны -\frac{23}{47} тапкыр тапкырлагыз.
4x-\frac{20}{47}=0
-\frac{161}{47}'ны 3'га өстәгез.
4x=\frac{20}{47}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{20}{47} өстәгез.
x=\frac{5}{47}
Ике якны 4-га бүлегез.
x=\frac{5}{47},y=-\frac{23}{47}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}