{l}{5x-3y=1800}{6x-4y=1600} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 1800 } \\ { 6 x - 4 y = 1600 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1200$$

$$y=1400$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-3y=1800,6x-4y=1600$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-3y=1800$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$5x=3y+1800$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+1800\right)$$

\frac{1}{5}'ны 1800+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+360$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{5}+360 куегыз, 6x-4y=1600.

$$6\left(\frac{3}{5}y+360\right)-4y=1600$$

6'ны \frac{3y}{5}+360 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{18}{5}y+2160-4y=1600$$

\frac{18y}{5}'ны -4y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{5}y+2160=1600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2160 алыгыз.

$$-\frac{2}{5}y=-560$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1400$$

1400'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+360'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times 1400+360$$

\frac{3}{5}'ны 1400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=840+360$$

360'ны 840'га өстәгез.

$$x=1200$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1200,y=1400$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-3y=1800,6x-4y=1600$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{5\left(-4\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{5\left(-4\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\3&-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1800\\1600\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 1800-\frac{3}{2}\times 1600\\3\times 1800-\frac{5}{2}\times 1600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1200\\1400\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1200,y=1400$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-3y=1800,6x-4y=1600$$

5x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$6\times 5x+6\left(-3\right)y=6\times 1800,5\times 6x+5\left(-4\right)y=5\times 1600$$

Гадиләштерегез.

$$30x-18y=10800,30x-20y=8000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 30x-20y=8000'ны 30x-18y=10800'нан алыгыз.

$$30x-30x-18y+20y=10800-8000$$

30x'ны -30x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 30x һәм -30x шартлар кыскартылган.

$$-18y+20y=10800-8000$$

-18y'ны 20y'га өстәгез.

$$2y=10800-8000$$

10800'ны -8000'га өстәгез.

$$2y=2800$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=1400$$

1400'ны y өчен 6x-4y=1600'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-4\times 1400=1600$$

-4'ны 1400 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-5600=1600$$

Тигезләмәнең ике ягына 5600 өстәгез.

$$6x=7200$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=1200$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1200,y=1400$$