{l}{5x-14=3y}{7(3x-2y)=35} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 14 = 3 y } \\ { 7 ( 3 x - 2 y ) = 35 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=13$$

$$y=17$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-14-3y=0$$

Ике як өчен 14 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x-3y=14$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 7-га бүлегез.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 алу өчен, 35 7'га бүлегез.

$$3x-2y=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-3y=14$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$5x=3y+14$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+14\right)$$

\frac{1}{5}'ны 3y+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+14}{5} куегыз, 3x-2y=5.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}\right)-2y=5$$

3'ны \frac{3y+14}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}-2y=5$$

\frac{9y}{5}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{5}y+\frac{42}{5}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{42}{5} алыгыз.

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{17}{5}$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$y=17$$

17'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times 17+\frac{14}{5}$$

\frac{3}{5}'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{51+14}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{5}'ны \frac{51}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=17$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-14-3y=0$$

Ике як өчен 14 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x-3y=14$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 7-га бүлегез.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 алу өчен, 35 7'га бүлегез.

$$3x-2y=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-3\times 5\\3\times 14-5\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=13,y=17$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-14-3y=0$$

Ике як өчен 14 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x-3y=14$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 7-га бүлегез.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

5 алу өчен, 35 7'га бүлегез.

$$3x-2y=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 14,5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$15x-9y=42,15x-10y=25$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x-10y=25'ны 15x-9y=42'нан алыгыз.

$$15x-15x-9y+10y=42-25$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-9y+10y=42-25$$

-9y'ны 10y'га өстәгез.

$$y=42-25$$

42'ны -25'га өстәгез.

$$y=17$$

17'ны y өчен 3x-2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 17=5$$

-2'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-34=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 34 өстәгез.

$$3x=39$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=13$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=13,y=17$$