{l}{5x=7z}{8x=9z} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 7 z } \\ { 8 x = 9 z } \end{array} \right.$$

x, z өчен чишелеш

$$x=0$$

$$z=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7z'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-7z=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 9z'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-9z=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-7z=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7z өстәгез.

$$5x=7z$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\times 7z$$

\frac{1}{5}'ны 7z тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{5}z$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7z}{5} куегыз, 8x-9z=0.

$$8\times \frac{7}{5}z-9z=0$$

8'ны \frac{7z}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{56}{5}z-9z=0$$

\frac{56z}{5}'ны -9z'га өстәгез.

$$\frac{11}{5}z=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$z=0$$

0'ны z өчен x=\frac{7}{5}z'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,z=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7z'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-7z=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 9z'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-9z=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&-\frac{-7}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\\-\frac{8}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&\frac{5}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм z матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,z=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7z'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-7z=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 9z'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-9z=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

5x һәм 8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$8\times 5x+8\left(-7\right)z=0,5\times 8x+5\left(-9\right)z=0$$

Гадиләштерегез.

$$40x-56z=0,40x-45z=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 40x-45z=0'ны 40x-56z=0'нан алыгыз.

$$40x-40x-56z+45z=0$$

40x'ны -40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 40x һәм -40x шартлар кыскартылган.

$$-56z+45z=0$$

-56z'ны 45z'га өстәгез.

$$-11z=0$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$z=0$$

0'ны z өчен 8x-9z=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$8x=0$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,z=0$$