{l}{5x=2y+16}{7x=32-2y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 2 y + 16 } \\ { 7 x = 32 - 2 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-2y=16$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$7x+2y=32$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y+16$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+16\right)$$

\frac{1}{5}'ны 16+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{16+2y}{5} куегыз, 7x+2y=32.

$$7\left(\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}\right)+2y=32$$

7'ны \frac{16+2y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{14}{5}y+\frac{112}{5}+2y=32$$

\frac{14y}{5}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{24}{5}y+\frac{112}{5}=32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{112}{5} алыгыз.

$$\frac{24}{5}y=\frac{48}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{24}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{16}{5}$$

\frac{2}{5}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4+16}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{5}'ны \frac{4}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-2y=16$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$7x+2y=32$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{7}{24}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 32\\-\frac{7}{24}\times 16+\frac{5}{24}\times 32\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-2y=16$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2y өстәгез.

$$7x+2y=32$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=16,7x+2y=32$$

5x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$7\times 5x+7\left(-2\right)y=7\times 16,5\times 7x+5\times 2y=5\times 32$$

Гадиләштерегез.

$$35x-14y=112,35x+10y=160$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35x+10y=160'ны 35x-14y=112'нан алыгыз.

$$35x-35x-14y-10y=112-160$$

35x'ны -35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35x һәм -35x шартлар кыскартылган.

$$-14y-10y=112-160$$

-14y'ны -10y'га өстәгез.

$$-24y=112-160$$

112'ны -160'га өстәгез.

$$-24y=-48$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 7x+2y=32'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+2\times 2=32$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x+4=32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$7x=28$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=2$$