{l}{5x+y=-17}{2x+5y=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = - 17 } \\ { 2 x + 5 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+y=-17,2x+5y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+y=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$5x=-y-17$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y-17\right)$$

\frac{1}{5}'ны -y-17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-17}{5} куегыз, 2x+5y=7.

$$2\left(-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}\right)+5y=7$$

2'ны \frac{-y-17}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{5}y-\frac{34}{5}+5y=7$$

-\frac{2y}{5}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{23}{5}y-\frac{34}{5}=7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{34}{5} өстәгез.

$$\frac{23}{5}y=\frac{69}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{23}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{1}{5}y-\frac{17}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{5}\times 3-\frac{17}{5}$$

-\frac{1}{5}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3-17}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{5}'ны -\frac{3}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+y=-17,2x+5y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{1}{5\times 5-2}\\-\frac{2}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-17\right)-\frac{1}{23}\times 7\\-\frac{2}{23}\left(-17\right)+\frac{5}{23}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+y=-17,2x+5y=7$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2y=2\left(-17\right),5\times 2x+5\times 5y=5\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$10x+2y=-34,10x+25y=35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+25y=35'ны 10x+2y=-34'нан алыгыз.

$$10x-10x+2y-25y=-34-35$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$2y-25y=-34-35$$

2y'ны -25y'га өстәгез.

$$-23y=-34-35$$

-34'ны -35'га өстәгез.

$$-23y=-69$$

Ике якны -23-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 2x+5y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+5\times 3=7$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+15=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$2x=-8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=3$$