x, y өчен чишелеш
x=1
y=11
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
5x+3y-4=34
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
5x+3y=38
Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.
5x=-3y+38
Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
Ике якны 5-га бүлегез.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
\frac{1}{5}'ны -3y+38 тапкыр тапкырлагыз.
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+38}{5} куегыз, -3x+5y-18=34.
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
-3'ны \frac{-3y+38}{5} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
\frac{9y}{5}'ны 5y'га өстәгез.
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
-\frac{114}{5}'ны -18'га өстәгез.
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{204}{5} өстәгез.
y=11
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{34}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
11'ны y өчен x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{-33+38}{5}
-\frac{3}{5}'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.
x=1
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{38}{5}'ны -\frac{33}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=1,y=11
Система хәзер чишелгән.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=1,y=11
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
5x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
Гадиләштерегез.
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+25y-90=170'ны -15x-9y+12=-102'нан алыгыз.
-9y-25y+12+90=-102-170
-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.
-34y+12+90=-102-170
-9y'ны -25y'га өстәгез.
-34y+102=-102-170
12'ны 90'га өстәгез.
-34y+102=-272
-102'ны -170'га өстәгез.
-34y=-374
Тигезләмәнең ике ягыннан 102 алыгыз.
y=11
Ике якны -34-га бүлегез.
-3x+5\times 11-18=34
11'ны y өчен -3x+5y-18=34'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
-3x+55-18=34
5'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.
-3x+37=34
55'ны -18'га өстәгез.
-3x=-3
Тигезләмәнең ике ягыннан 37 алыгыз.
x=1
Ике якны -3-га бүлегез.
x=1,y=11
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}