{l}{5x+3y=9}{4x=3y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 9 } \\ { 4 x = 3 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+3y=9,4x-3y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+3y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$5x=-3y+9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+9\right)$$

\frac{1}{5}'ны -3y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+9}{5} куегыз, 4x-3y=0.

$$4\left(-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}\right)-3y=0$$

4'ны \frac{-3y+9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{12}{5}y+\frac{36}{5}-3y=0$$

-\frac{12y}{5}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{27}{5}y+\frac{36}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{36}{5} алыгыз.

$$-\frac{27}{5}y=-\frac{36}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{27}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}'ны y өчен x=-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{4}{3}+\frac{9}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{5}'ны \frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-4+9}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны -\frac{4}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=\frac{4}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+3y=9,4x-3y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-3\times 4}&-\frac{3}{5\left(-3\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{5\left(-3\right)-3\times 4}&\frac{5}{5\left(-3\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{4}{27}&-\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 9\\\frac{4}{27}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=\frac{4}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+3y=9,4x-3y=0$$

5x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$4\times 5x+4\times 3y=4\times 9,5\times 4x+5\left(-3\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$20x+12y=36,20x-15y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x-15y=0'ны 20x+12y=36'нан алыгыз.

$$20x-20x+12y+15y=36$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$12y+15y=36$$

12y'ны 15y'га өстәгез.

$$27y=36$$

Ике якны 27-га бүлегез.

$$y=\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}'ны y өчен 4x-3y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-3\times \frac{4}{3}=0$$

-3'ны \frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$4x=4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=\frac{4}{3}$$