{l}{5x+2y=6}{9x+2y=22} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 6 } \\ { 9 x + 2 y = 22 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=-7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+2y=6,9x+2y=22$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$5x=-2y+6$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+6\right)$$

\frac{1}{5}'ны -2y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+6}{5} куегыз, 9x+2y=22.

$$9\left(-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}\right)+2y=22$$

9'ны \frac{-2y+6}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{18}{5}y+\frac{54}{5}+2y=22$$

-\frac{18y}{5}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{8}{5}y+\frac{54}{5}=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{54}{5} алыгыз.

$$-\frac{8}{5}y=\frac{56}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен x=-\frac{2}{5}y+\frac{6}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-7\right)+\frac{6}{5}$$

-\frac{2}{5}'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14+6}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны \frac{14}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+2y=6,9x+2y=22$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2\times 9}&-\frac{2}{5\times 2-2\times 9}\\-\frac{9}{5\times 2-2\times 9}&\frac{5}{5\times 2-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{9}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\\\frac{9}{8}\times 6-\frac{5}{8}\times 22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=-7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+2y=6,9x+2y=22$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 9x+2y=22'ны 5x+2y=6'нан алыгыз.

$$5x-9x+2y-2y=6-22$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$5x-9x=6-22$$

5x'ны -9x'га өстәгез.

$$-4x=6-22$$

6'ны -22'га өстәгез.

$$-4x=-16$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=4$$

4'ны x өчен 9x+2y=22'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$9\times 4+2y=22$$

9'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$36+2y=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$2y=-14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-7$$