{l}{5x+2y=-16}{2x-3y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = - 16 } \\ { 2 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+2y=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$5x=-2y-16$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-16\right)$$

\frac{1}{5}'ны -2y-16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y-16}{5} куегыз, 2x-3y=5.

$$2\left(-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}\right)-3y=5$$

2'ны \frac{-2y-16}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{4}{5}y-\frac{32}{5}-3y=5$$

-\frac{4y}{5}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{19}{5}y-\frac{32}{5}=5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{32}{5} өстәгез.

$$-\frac{19}{5}y=\frac{57}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{19}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{2}{5}y-\frac{16}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6-16}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{16}{5}'ны \frac{6}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}&\frac{5}{5\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{2}{19}&-\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\left(-16\right)+\frac{2}{19}\times 5\\\frac{2}{19}\left(-16\right)-\frac{5}{19}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+2y=-16,2x-3y=5$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2\times 2y=2\left(-16\right),5\times 2x+5\left(-3\right)y=5\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$10x+4y=-32,10x-15y=25$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x-15y=25'ны 10x+4y=-32'нан алыгыз.

$$10x-10x+4y+15y=-32-25$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$4y+15y=-32-25$$

4y'ны 15y'га өстәгез.

$$19y=-32-25$$

-32'ны -25'га өстәгез.

$$19y=-57$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 2x-3y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-3\left(-3\right)=5$$

-3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+9=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2x=-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=-3$$