{l}{5u+x=-10}{3u+3x=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

u, x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, u'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, u өчен чишегез.

$$5u+x=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$5u=-x-10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

\frac{1}{5}'ны -x-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

Башка тигезләмәдә u урынына -\frac{x}{5}-2 куегыз, 3u+3x=0.

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

3'ны -\frac{x}{5}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

-\frac{3x}{5}'ны 3x'га өстәгез.

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$\frac{12}{5}x=6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{12}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны x өчен u=-\frac{1}{5}x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры u өчен чишә аласыз.

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{5}'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

-2'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

u һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

5u һәм 3u тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

Гадиләштерегез.

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15u+15x=0'ны 15u+3x=-30'нан алыгыз.

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

15u'ны -15u'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15u һәм -15u шартлар кыскартылган.

$$3x-15x=-30$$

3x'ны -15x'га өстәгез.

$$-12x=-30$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны x өчен 3u+3x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры u өчен чишә аласыз.

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

3'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$3u=-\frac{15}{2}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$