{l}{5(x+2)=4y}{3(y-4)=6x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 ( x + 2 ) = 4 y } \\ { 3 ( y - 4 ) = 6 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10=4y$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y-12=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-12-6x=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3y-6x=12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-4y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$5x=4y-10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-10\right)$$

\frac{1}{5}'ны 4y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{5}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y}{5}-2 куегыз, -6x+3y=12.

$$-6\left(\frac{4}{5}y-2\right)+3y=12$$

-6'ны \frac{4y}{5}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{24}{5}y+12+3y=12$$

-\frac{24y}{5}'ны 3y'га өстәгез.

$$-\frac{9}{5}y+12=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-\frac{9}{5}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{4}{5}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10=4y$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y-12=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-12-6x=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3y-6x=12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-10\right)-\frac{4}{9}\times 12\\-\frac{2}{3}\left(-10\right)-\frac{5}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x+10=4y$$

4y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+10-4y=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x-4y=-10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 y-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3y-12=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-12-6x=0$$

Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3y-6x=12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-4y=-10,-6x+3y=12$$

5x һәм -6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-6\times 5x-6\left(-4\right)y=-6\left(-10\right),5\left(-6\right)x+5\times 3y=5\times 12$$

Гадиләштерегез.

$$-30x+24y=60,-30x+15y=60$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -30x+15y=60'ны -30x+24y=60'нан алыгыз.

$$-30x+30x+24y-15y=60-60$$

-30x'ны 30x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -30x һәм 30x шартлар кыскартылган.

$$24y-15y=60-60$$

24y'ны -15y'га өстәгез.

$$9y=60-60$$

60'ны -60'га өстәгез.

$$9y=0$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен -6x+3y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-6x=12$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=0$$