{l}{45+.25x=y}{35+.30x=y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 45 + .25 x = y } \\ { 35 + .30 x = y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=200$$

$$y=95$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$45+0.25x-y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.25x-y=-45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$35+0.3x-y=0$$

35'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.3x-y=-35$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$0.25x-y=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$0.25x=y-45$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$x=4\left(y-45\right)$$

4'ны y-45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4y-180$$

Башка тигезләмәдә x урынына -180+4y куегыз, 0.3x-y=-35.

$$0.3\left(4y-180\right)-y=-35$$

0.3'ны -180+4y тапкыр тапкырлагыз.

$$1.2y-54-y=-35$$

\frac{6y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$0.2y-54=-35$$

Тигезләмәнең ике ягына 54 өстәгез.

$$0.2y=19$$

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$y=95$$

95'ны y өчен x=4y-180'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=4\times 95-180$$

4'ны 95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=380-180$$

-180'ны 380'га өстәгез.

$$x=200$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=200,y=95$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$45+0.25x-y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.25x-y=-45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$35+0.3x-y=0$$

35'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.3x-y=-35$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=200,y=95$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$45+0.25x-y=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.25x-y=-45$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$35+0.3x-y=0$$

35'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$0.3x-y=-35$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$0.25x-y=-45,0.3x-y=-35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 0.3x-y=-35'ны 0.25x-y=-45'нан алыгыз.

$$0.25x-0.3x-y+y=-45+35$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$0.25x-0.3x=-45+35$$

\frac{x}{4}'ны -\frac{3x}{10}'га өстәгез.

$$-0.05x=-45+35$$

-45'ны 35'га өстәгез.

$$-0.05x=-10$$

Ике якны -20-га тапкырлагыз.

$$x=200$$

200'ны x өчен 0.3x-y=-35'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$0.3\times 200-y=-35$$

0.3'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$60-y=-35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 60 алыгыз.

$$-y=-95$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=95$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=200,y=95$$